Logika Informatika

Logika Informatika – Logika adalah suatu sistem berbasis proposisi. Proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai Benar (true) atau Salah (false) dan tidak keduanya. Dikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adalah salah satu dari benar (true disajikan dengan T) atau salah (false disajikan dengan F). Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dengan 0 dan 1. Contoh :

"Gajah lebih besar daripada tikus."

• Apakah ini suatu pernyataan? - YA
• Apakah ini suatu proposisi? - YA
• Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? - TRUE

"520 < 111"

•  Apakah ini suatu pernyataan? - YA
• Apakah ini suatu proposisi? - YA
• Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? - FALSE

Definisi

Proposisi adalah kalimat deklaratif (pernyataan) yang memiliki hanya satu nilai kebenaran yaitu benar saja atau salah saja, akan tetapi tidak keduanya. Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-proposisi disebut atom. Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dengan simbol :

• ¬ : "not" atau "negasi" (simbol lain adalah ~)
• ∧ : "and" atau "konjungsi" (simbol lain adalah &)
• ∨ : "or" atau "disjungsi" atau "inclusive or"
• → : "implies" atau "Jika ... maka ..." atau "implikasi kondisional"
• ↔ : "jika dan hanya jika" atau "bikondisional"

Operator atau Penghubung Logika

Untuk materi yang lebih lengkap disertai contoh dan soal serta pembahasan dapat diunduh pada LINK berikut ini.

1. Negasi (not)
   Jika p sebarang proposisi, pernyataan "not p" atau "negasi p" akan bernilai F jika p bernilai T dan sebaliknya. Dapat ditulis dengan ¬p ("¬" disebut operator unary/monadika) dan akan digambarkan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :
   

   p	¬p
   T	F
   F	T

2. Konjungsi/conjunction (and)
   Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p and q akan bernilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan p∧q dimana operatornya terletak diantara kedua variabel (operand) tersebut serta mempunyai tabel kebenaran :
   

   p	q	p∧q
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	F
   F	F	F

3. Disjungsi (or)
   Disjungsi juga ada yang menyebut dengan alternatif yang bersesuaian dengan bentuk "Salah satu dari ... atau ..." ("Either ... Or ...). Pernyataan "p or q" bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T, dan ditulis dengan p∨q serta mempunyai tabel kebenaran :
   

   p	q	p∨q
   T	T	T
   T	F	T
   F	T	T
   F	F	F

4. Implikasi (Implication)
   Arti dari pernyataan "If p then q" atau "p implies q" atau "q if p" atau "p hanya jika q" atau "q sarat perlu untuk p" atau "p sarat cukup untuk q" adalah T jika salah satu dari p bernilai T dan q bernilai T atau jika p bernilai F. Jika tidak demikian, yaitu p bernilai T dan q bernilai F, maka nilai F. Ditulis dengan p→q dan mempunyai tabel kebenaran :
   

   p	q	p→q
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	T
   F	F	T

5. Ekuivalensi
   Pernyataan "p ekuivalen dengan q" mempunyai nilai kebenaran T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama ditulis dengan simbol p↔q serta mempunyai tabel kebenaran :
   

   p	q	p↔q
   T	T	T
   T	F	F
   F	T	F
   F	F	T

Prioritas Operator

• Terkuat monadika (¬)
• Untuk diadika terkuat (∧) kemudian (∨) dan berikutnya (→) dan yang lainnya berikutnya lagi (↔). Contoh :

"Saya lapar ∧ saya sedih ∨ saya bahagia ∧ saya telah kenyang."

• Berarti : (Saya lapar ∧ saya sedih) ∨ (saya bahagia ∧ saya telah kenyang)

Demikian Logika Informatika yang tentunya membingungkan (sad) tapi kalau sudah terbiasa jadi mudah. Semoga bermanfaat.

Sumber :
Dosen – Erik Hadi Saputra, S.Kom, M.Eng.